【题目】如图,⊙O的直径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线,DE与⊙O相切于点E,并与AM,BN分别相交于D,C两点.
(1)若∠ADC=122°,求∠BCD的度数;
(2)设AD=x,BC=y,求y关于x的函数解析式.
【答案】(1)58°;(2)y=
【解析】
(I)由于AD与BC都是⊙O的切线,易证AD∥BC,所以∠ADC+∠BCD=180°,从而可求出∠BCD的度数;
(II)过点D作DF⊥BC于点F,可知AB=CD=12,由切线长定理以及勾股定理即可求出x与y之间的关系式.
(1)∵AD与BC都是⊙O的切线,
∴∠OAD=∠OBC=90°,
∴∠OAD+∠OBC=180°,
∴AD∥BC,
∴∠BCD+∠ADC=180°,
∴∠BCD=58°;
(2)过点D作DF⊥BC于点F,
可知AB=CD=12,
∵AM和BN是⊙O的两条切线,DE与⊙O相切于点E,
∴AD=DE=x,BC=CE=y,
∴CD=DE+CE=x+y,
∴CF=BC﹣BF=y﹣x,
在Rt△DFC中,
∴由勾股定理可知:DF2+FC2=CD2,
122+(y﹣x)2=(x+y)2
∴化简可得:y=
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA交AC于点D,DE⊥AB于点E,且△DEA的周长为2019cm,则AB=______.
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【题目】为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点,精确到0.1);活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示
分组 | 频数 |
4.0≤x<4.2 | 2 |
4.2≤x<4.4 | 3 |
4.4≤x<4.6 | 5 |
4.6≤x<4.8 | 8 |
4.8≤x<5.0 | 17 |
5.0≤x<5.2 | 5 |
(1)求活动所抽取的学生人数;
(2)若视力达到4.8及以上为达标,计算活动前该校学生的视力达标率;
(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度评价视力保健活动的效果.
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【题目】某工程对承接了60万平方米的绿化工程,由于情况有变,……,设原计划每天绿化的面积为万平方米,列方程为,根据方程可知省略的部分是( )
A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前30天完成了这一任务
B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果延误30天完成了这一任务
C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务
D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果提前30天完成了这一任务
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的角平分线交AC于D,BD=4,过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E,则CE的长为( )
A.B.2C.3D.2
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)当x12+x22=6x1x2时,求m的值.
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【题目】已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=(k≠0)图象上两点,给出下列判断:①若x1+x2=0,则y1+y2=0;②若当x1<x2<0时,y1<y2,则k<0;③若x1=x2+2,,则k=4,其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
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