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【题目】如图,⊙O的直径AB=12cm,AMBN是它的两条切线,DE与⊙O相切于点E,并与AM,BN分别相交于D,C两点.

(1)若∠ADC=122°,求∠BCD的度数;

(2)设AD=x,BC=y,求y关于x的函数解析式.

【答案】(1)58°;(2)y=

【解析】

(I)由于ADBC都是⊙O的切线,易证AD∥BC,所以∠ADC+∠BCD=180°,从而可求出∠BCD的度数;
(II)过点DDF⊥BC于点F,可知AB=CD=12,由切线长定理以及勾股定理即可求出xy之间的关系式.

(1)ADBC都是⊙O的切线,

∴∠OAD=OBC=90°,

∴∠OAD+∠OBC=180°,

ADBC,

∴∠BCD+∠ADC=180°,

∴∠BCD=58°;

(2)过点DDFBC于点F,

可知AB=CD=12,

AMBN是⊙O的两条切线,DE与⊙O相切于点E,

AD=DE=x,BC=CE=y,

CD=DE+CE=x+y,

CF=BC﹣BF=y﹣x,

RtDFC中,

∴由勾股定理可知:DF2+FC2=CD2

122+(y﹣x)2=(x+y)2

∴化简可得:y=

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分组

频数

4.0≤x<4.2

2

4.2≤x<4.4

3

4.4≤x<4.6

5

4.6≤x<4.8

8

4.8≤x<5.0

17

5.0≤x<5.2

5

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