Question

13．如果有理数a，b满足|ab-2|+|1-b|=0，试求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2004）（b+2004）}$的值．

Answer 1

分析 先由非负数的性质求得a=2，b=1，然后代入计算即可．

解答 解：∵|ab-2|+（1-b）²=0，
∴b=1，a=2．
∴原式=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{2005×2006}$
=1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+$…+$\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}$
=1-$\frac{1}{2006}$
=$\frac{2005}{2006}$．

点评 本题主要考查的是求代数式的值，拆项裂项法的应用是解题的关键．