Question

10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

Answer 1

分析 （1）利用尺规作∠ABC的平分线BF交AC于D．
（2）根据∠BDC=∠ABD+∠A，求出∠ABD以及∠A即可解决问题．

解答 解：（1）如图，∠ABC的平分线如图所示．

（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-70°-70°=40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=35°，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=35°+40°=75°．

点评 本题考查作图-基本作图、等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握作角平分线的方法，掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，属于基础题．