[题目]一组正方形按如图所示的方式放置.其中顶点B1在y轴上.顶点C1.E1.E2.C2.E3.E4.C3-在x轴上.已知正方形A1B1C1D1的边长为1.∠B1C1O＝60°.B1C1∥B2C2∥B3C3-则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是( )A. ()2016 B. ()2017 C. ()2016 D. ()2017 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（　　）

A. （）2016 B. （）2017 C. （）2016 D. （）2017

【答案】C

【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．

∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，

∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，

∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=，同理可得：B3C3，

故正方形AnBnCnDn的边长是：

则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：，故选C．

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①∠N\AF＝45°；②当P为 BC中点时，AE为线段NP的中垂线；

③四边形AMCB的面积最大值为10； ④线段AM的最小值为2；