Question

如图，AB∥DC，∠B=55°，∠2=40°，∠3=85°．
（1）求∠D的度数；
（2）求∠1的度数；
（3）能否得到DA∥CB，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠D+∠2+∠3=180°（三角形内角和为180°），
∴∠D=180°-∠2-∠3
=180°-40°-85°
=55°；

（2）∵AB∥DC，
∴∠2+∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
∴∠1=180°-∠B-∠2
=180°-55°-40°
=85°；

（3）能．
∵∠3=85°，∠1=85°，
∴∠3=∠1；
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
分析：（1）∠D在△ADC中，另两个角度数已知，就可用三角形内角和定理求解．
（2）∠B，∠2已知，利用两直线平行同旁内角互补求解．
（3）等量代换后，再利用内错角相等，两直线平行判定．
点评：熟练利用三角形内角和定理，及平行线的性质和判定求解．