Question

13．如图，在?ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CM的延长线与BA的延长线相交于点N，CE⊥AB于E，连接EM，如果∠AEM=50°，求∠B的度数．

Answer 1

分析 直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质得出AN=DC，NM=MC，进而得出∠N=∠NEM=∠AMN，求出答案即可．

解答 解：∵在?ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，
∴AM=DM=DC=AB，AB∥DC，
∴∠ANM=∠DCM，
故在△ANM和△DCM中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ANM=∠DCM}\\{∠NMA=∠DMC}\\{AM=DM}\end{array}\right.$，
∴△ANM≌△DCM（AAS），
∴AN=DC，NM=MC，
∴AN=AB，
又∵AM=$\frac{1}{2}$BC，
∴AN=AM，
∴∠N=∠AMN，
∵∠NEC=90°，M为NC的中点，
∴ME=MN，
∴∠N=∠NEM=∠AMN=50°，
∴∠NAM=80°，
∴∠B=80°．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△ANM≌△DCM是解题关键．