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    8．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD的交点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、OC、OD的中点．
    求证：四边形EFGH是矩形．

    分析 根据四边形ABCD是矩形得知AO=BO=CO=DO，再根据AE=BF=CG=DH，推出OE=OF=OG=OH，证出四边形EFGH为平行四边形，再根据OE=OF=OG=OH得出EG=FH．利用对角线相等且互相平分证出四边形EFGH是矩形．

    解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
    ∴AC=BD；AO=BO=CO=DO，
    ∵AE=BF=CG=DH，
    ∴OE=OF=OG=OH，
    ∴四边形EFGH是平行四边形
    ∵OE+OG=FO+OH，EG=FH，
    ∴四边形EFGH是矩形．

    点评 此题考查了矩形的判定与性质，先根据矩形的性质得出矩形ABCD的对角线相等且互相平分，再根据其逆定理判断四边形EFGH是矩形．

    练习册系列答案
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