【题目】如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(6,0),(6,8)、动点M、N分别从O、B同时出发,都以每秒1个单位的速度运动、其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动、过点N作NP⊥BC,交AC于P,连结MP、已知动点运动了t秒、
(1)P点的坐标为( , )(用含t的代数式表示);
(2)试求 △MPA面积的最大值,并求此时t的值;
(3)请你探索:当t为何值时,△MPA是一个等腰三角形?
【答案】
(1)解:6-t, t
(2)解:延长NP交x轴于Q,则有PQ⊥QA.设△MPA的面积为S,
S= MA·PQ=
(6—t)
t=—
t2+4t (0≤t≤6)
∴当t =3时,S的最大值为6
(3)解:① 若MP=PA ∵PQ⊥MA ∴ MQ=QA=t ∴3t=6 即t=2
② 若MP=MA 则 MQ=6—2t PQ= t PM=MA=6—t
在Rt△PMQ 中 ∵PM2=MQ2+PQ2 ∴(6—t)2=(6—2t)2+( t)2 ∴t =
③ 若PA=AM ∵PA= t AM=6—t ∴
t=6—t ∴t=
综上所述, t=2或t= 或t=
【解析】解:(1)由题意可知C(0,8),又A(6,0),
所以直线AC解析式为:y=- t+8,
因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为6-x,代入直线AC中得y= t,
所以P点坐标为(6-t, t)
【考点精析】通过灵活运用确定一次函数的表达式和二次函数的最值,掌握确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法;如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当x=-b/2a时,y最值=(4ac-b2)/4a即可以解答此题.
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【题目】一辆车长为4米的小轿车和一辆车长为20米的大货车,在长为1200米隧道的两个入口同时开始相向而行,小轿车的速度是大货车速度的3倍,大货车速度为10米/秒.
(1)求两车相遇的时间;
(2)求两车从相遇到完全离开所需的时间;
(3)当小轿车车头和大货车车头相遇后,求小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间.
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【题目】已知AB∥CD,解决下列问题:
(1)如图①,BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE,若∠E=100°,求∠P的度数.
(2)如图②,若∠ABP=∠ABE,∠CDP=
∠CDE,试写出∠P与∠E的数量关系并说明理由.
(3)如图③,若∠ABP=∠ABE,∠CDP=
∠CDE,设∠E=m°,求∠P的度数(直接用含n、m的代数式表示,不需说明理由).
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【题目】小石和小丁利用盒子里的三张卡片做游戏,卡片上分别写有,
,
,这些卡片除了字母外完全相同.从中随机摸出一张卡片记下字母,放回盒子后充分搅匀,再从中随机 摸出一张卡片记下字母.如果两次摸到的卡片字母相同则小石获胜,否则小丁获胜,这个游戏公平吗?请用画树状图或列表的方法说明理由.
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【题目】已知,
,
三点在数轴上对应的位置如图如示,其中点
对应的数为2,
,
.
(1)点对应的数是________,点
对应的数是________;
(2)动点,
分别同时从
,
两点出发,分别以每秒8个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.点
为
的中点,点
在
上,且
,设运动时间为
.
①请直接用含的代数式表示点
,
对应的数;
②当时,求
的值.
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【题目】在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2,-1,1,将三张卡片背面朝上洗匀,从中抽出一张,并记为x,然后从余下的两张中再抽出一张,记为y, 则点(x,y)在反比例函数y=图象上的概率为( )
A.
B.
C.
D.1
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【题目】如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
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【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按拟定的价格进行试销,通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据:
单价x(元/件) | 30 | 34 | 38 | 40 | 42 |
销量y(件) | 40 | 32 | 24 | 20 | 16 |
(1)通过对上面表格中的数据进行分析,发现销量 (件)与单价
(元/件)之间存在一次函数关系,求
关于
的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围);
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然存在(1)中的关系,且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少?
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【题目】如图所示,正比例函数y= x的图象与反比例函数y=
(k≠0)在第一象限的图象交于点
,过点A作X轴的垂线,垂足为M,已知△AOM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果点 为反比例函数在第一象限图象上的点(点
与点
不重合),且点
的横坐标为1,在
轴上求一点
,使
最小.
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