Question

【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：

单价x（元/件）	30	34	38	40	42
销量y（件）	40	32	24	20	16

（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量 （件）与单价 （元/件）之间存在一次函数关系，求 关于 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?

Answer 1

【答案】
（1）解：设所求一次函数关系式为 （ ≠0）

将（30，40）、（40，20）代入 =，得

解得

∴y=-2x+100

（2）解：设利润为w元， 产品的单价为x元/件，根据题意，得

=

=

∴当x=35元/件时，工厂获得最大利润 450元

【解析】（1）抓住关键的已知条件，销量 y （件）与单价 x （元/件）之间存在一次函数关系，利用待定系数法即可求出函数解析式。
（2）根据利润为w=（售价-进价）销售量y，即可建立函数解析式，再求出其顶点坐标，即可求得结论。