Question

【题目】某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

(1)写出商场销售这种工具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）w＝－10x2＋700x－10000；

（2）销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元；

（3）方案A的最大利润更高，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）根据利润=（销售单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可；

（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；

（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．

试题解析：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.

（2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250.

所以，当x＝35时，w有最大值2250.

即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.

（3）方案A：由题可得20＜x≤30，

因为a＝－10＜0，对称轴为x＝35，

抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，

所以，当x＝30时，w取最大值为2000元.

方案B：由题意得，解得： ，

在对称轴右侧，w随x的增大而减小，

所以，当x＝45时，w取最大值为1250元.

因为2000元＞1250元，

所以选择方案A.