Question

如图，Rt△ABC中，D是CB延长线上一点，以AD为边作△ADE，连接BE，∠ABC=α，且∠AED=∠ADE=α．
（1）在图中作出△ABC关于直线AC的轴对称图形；
（2）试判断BE，DC与BC的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用轴对称图形的性质得出对应点B′的位置进而得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．

解答：解：（1）如图所示：作B关于AC的对称点B′；

（2）BE-DC=BC，
证明：∵AB=AB′，∠ABC=α，
∴∠AB′B=α，
∵∠ABC=α，且∠AED=∠ADE=α，
∴AE=AD，∠BAB′=∠DAE=180°-2α，
∴∠EAB=∠DAB′，
在△AEB和△AD B′中，

AB=AB′ ∠EAB=∠DAB′ AE=AD

，
∴△AEB≌△AD B′（SAS），
∴BE=B′D，
∴BE-DC=BC．

点评：此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，得出△AEB≌△AD B′是解题关键．