Question

4．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2$\sqrt{2}$，若直线满足：（1）点D到直线的距离为1；（2）A、C两点到直线的距离相等，则符合题意的直线的条数为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=$\sqrt{2}$，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．

解答 解：如图，连接AC与BD相交于O，
∵正方形ABCD的对角线BD长为2$\sqrt{2}$，
∴OD=$\sqrt{2}$，
∴直线l∥AC并且到D的距离为1，
同理，在点D的另一侧还有直线满足条件，
过正方形的中心，以O为圆心，作正方形的对称轴（垂直、平行AD），有两条符合题意的直线l．
故选：C

点评 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D到O的距离大于1是本题的关键．