Question

【题目】如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1下列结论：①4a﹣2b+c＜0②2a﹣b＜0③abc＞0④b2+8a＞4ac正确的结论是_____．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

①根据x=-2时的函数值解答即可；
②根据函数图象的对称轴在y轴的左侧解答；
③根据函数图象开口向下判断出a<0，再根据对称轴判断出b<0，根据函数图象与y轴的交点判断出c>0，然后相乘即可得解；
④根据顶点纵坐标值大于x=-1时的函数值列式整理即可得解．

解：∵x=﹣2，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ ＞﹣1，

而a＜0，

∴b＞2a，即2a﹣b＜0，所以②正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴在y轴左侧，

∴b＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，所以③正确；

∵抛物线的顶点的纵坐标为 ，

∴＞2，

∴4ac﹣b2＜8a，

∴b2+8a＞4ac，所以④正确．

故答案为①②③④．