Question

20．解方程组
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=15}\\{2x-4y=10}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4}\\{x+y=1}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y}{3}+\frac{x-y}{2}=6}\\{3（x+y）-2（x-y）=28}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=12}\\{x+2y-z=6}\\{3x-y+z=10}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）方程利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（4）方程组利用加减消元法求出解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=15①}\\{2x-4y=10②}\end{array}\right.$，
①+②得：5x=25，即x=5，
把x=5代入①得：y=0，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=0}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4①}\\{x+y=1②}\end{array}\right.$，
①-②得：y=3，
把y=3代入②得：x=-2，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$；
（3）方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{5x-y=36①}\\{x+5y=28②}\end{array}\right.$，
①×5+②得：26x=208，即x=8，
把x=8代入②得：y=4，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=4}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=12①}\\{x+2y-z=6②}\\{3x-y+z=10③}\end{array}\right.$，
①+②得：2x+3y=18④，
②+③得：4x+y=16⑤，
④×2-⑤得：5y=20，即y=4，
把y=4代入④得：x=3，
把x=3，y=4代入①得：z=5．
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\\{z=5}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．