[题目]课本拓展旧知新意:我们容易证明.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么.三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢?尝试探究(1)如图1.∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角.试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系?为什么?初步应用:(2)如图2.在△ABC纸片中剪去△CED.得� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】课本拓展

旧知新意：

我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

尝试探究

（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？

初步应用：

（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C=______；

（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案______．

3拓展提升：

（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需要说明理由）

【答案】（1）∠DBC+∠ECB =180°+∠A，理由见解析；（2）50°；（3）∠P=90°-∠A；（4）∠BAD+∠CDA =360°-2∠P，理由见解析

【解析】

（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；

（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；

（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；

（4）延长BA、CD相交于点Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的结论整理即可得解．

（1）∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB

=360°-（∠ABC+∠ACB）

=360°-（180°-∠A）

=180°+∠A；

（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，

∴130°+∠2=180°+∠C，

∴∠2-∠C=50°；

（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，

∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，

∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A），

在△PBC中，∠P=180°-（180°+∠A）=90°-∠A；

即∠P=90°-∠A；

故答案为：50°，∠P=90°-∠A；

（4）延长BA、CD于Q，

则∠P=90°- ∠Q，

∴∠Q=180°-2∠P，

∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，

=180°+180°-2∠P，

=360°-2∠P．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图直角坐标系中直线 AB 与 x 轴正半轴、y 轴正半轴交于 A，B 两点，已知 B(0，4)，∠BAO=30°，P，Q 分别是线段 OB，AB 上的两个动点，P 从 O 出发以每秒 3 个单位长度的速度向终点 B 运动，Q 从 B 出发以每秒 8 个单位长度的速度向终点 A 运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为 t（秒）．

(1)求线段 AB 的长，及点 A 的坐标；

(2)t 为何值时，△BPQ 的面积为；