Question

【题目】如图，在三角形ABC中，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2．对于下列五个结论：

①DE∥AC；

②∠1=∠B；

③∠3=∠A；

④∠3=∠EDB；

⑤∠2与∠3互补．

其中正确的有（　　）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由同角的余角相等得到∠1=∠B，由已知内错角相等得到AC与DE平行，由同角的余角相等可得③④正确，∠2与∠3互余，由此即可判断．

解：∵∠1=∠2，

∴AC∥DE，故①正确；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴△ACD与△ACB都为直角三角形，

∴∠A+∠1=90°，∠A+∠B=90°，

∴∠1=∠B，故②正确，

∵∠A+∠1=90°，∠1+∠3=90°

∴∠A=∠3，故③正确；

∵∠1+∠3=90°，∠1=∠2

∴∠2+∠3=90°，

∵∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB，故④正确，

∵∠2+∠3=90°，

∴∠2与∠3互余，故⑤错误；

故选：C．