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【题目】如图,DO平分AOCOE平分BOC,若OAOB

(1)当∠BOC=30°,∠DOE_______________当∠BOC=60°,∠DOE_______________

(2)通过上面的计算,猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系,并说明理由.

【答案】 145° 45°;(2DOE=AOB

【解析】试题分析:(1先求出∠AOC,然后根据角平分线的定义求出∠COD和∠COE,最后根据∠DOECODCOE进行计算即可;

2设∠AOBαBOCβ仿照(1)中的求出进行计算即可.

试题解析:

1①∵OAOBBOC30°

∴∠AOC90°30°120°

OD平分∠AOCOE平分∠BOC

∴∠COD60°COE15°

∴∠DOECODCOE60°15°45°

②∵OAOBBOC60°

∴∠AOC90°60°150°

OD平分∠AOCOE平分∠BOC

∴∠COD75°COE30°

∴∠DOECODCOE75°30°45°

2DOEAOB.理由如下:

设∠AOBαBOCβ

OD平分∠AOCOE平分∠BOC

∴∠CODαβ),COEβ

∴∠DOECODCOEαββ)=αAOB

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