Question

将抛物线y=2（x﹣1）²+1向右平移1个单位长度，再向下移1个单位长度，所得的抛物线解析式为（　　）

A．y=2x²+1   B．y=2（x﹣2）²+2     C．y=2（x﹣2）²  D．y=2x²

Answer 1

C【考点】二次函数图象与几何变换．

【专题】几何变换．

【分析】先利用顶点式得到抛物线y=2（x﹣1）²+1的顶点坐标为（1，1），再根据点平移的规律得到点（1，1）平移后对应点的坐标为（2，0），然后根据顶点式写出平移后抛物线解析式．

【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）²+1的顶点坐标为（1，1），而点（1，1）向右平移1个单位长度，再向下移1个单位长度，所得对应点的坐标为（2，0），所以所求抛物线解析式为y=2（x﹣2）²．

故选C．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．