Question

一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（　　）

A．50     B．50或40    C．50或40或30  D．50或30或20

Answer 1

C【考点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质．

【专题】压轴题；分类讨论．

【分析】本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．

【解答】解：如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；

本题可分三种情况：

①如图（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；

S_△AEF=•AE•AF=50cm²；

②如图（2）：△AGH中，AG=GH=10cm；

在Rt△BGH中，BG=AB﹣AG=16﹣10=6cm；

根据勾股定理有：BH=8cm；

∴S_△AGH=AG•BH=×8×10=40cm²；

③如图（3）：△AMN中，AM=MN=10cm；

在Rt△DMN中，MD=AD﹣AM=18﹣10=8cm；

根据勾股定理有DN=6cm；

∴S_△AMN=AM•DN=×10×6=30cm²．

故选C．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．