Question

正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（　　）

A．a²      B．0.25a²       C．0.5a² D．2

Answer 1

C【考点】轴对称的性质．

【分析】只要证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积就不难计算了．

【解答】解：如图，

∵FH∥CD，

∴∠BHF=∠C=90°（同位角相等）；

在△BFH和△BDC中，

∴△BFH∽△BDC（AA），

∴

同理，得

又∵AD=CD，

∴GF=FH，

∵∠BGF=∠BHF=90°，BF=BF，

∴△BGF≌△BHF，

∴S_△BGF=S_△BHF，

同理，求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等，多边形JEDA与多边形IEDC的面积相等，

∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，．

故选：C．

【点评】考查了轴对称的性质，解答本题时主要运用了正方形的性质，相似三角形的判定以及相似三角形的性质．所以，在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度．