Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点E从B点沿BC边移动到C停止，DF⊥AE于F，设E在运动过程中，AE长为x，DF长为y，则下列能反映y与x函数关系的是（　　）

A．y=7x B．y=       C．y=      D．y=

Answer 1

C【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；矩形的性质．

【分析】根据题意，∠ABD=∠AFD=90°；∠AEB=∠DAF．得到△ABE与△ADF相似．运用相似三角形的性质得关系式．

【解答】解：矩形ABCD中，AB=3，AD=4，DF⊥AE，

∴∠ABE=∠AFD=90°，AB=AD=4，AD∥BC．

∴∠DAF=∠AEB．

∴△ABE∽△DFA．

∴AE：AD=AB：DF，

即 x：4=3：y，

∴y=．

故选C．

【点评】此题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，求函数的关系式，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．