Question

13．在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数相交于A（-3，1），B（1，-3）两点，连接OA，OB，直线与y轴交于点D．
（1）求S_△OBD；
（2）求S_△AOB．

Answer 1

分析 根据一次函数经过A（-3，1），B（1，-3）两点，求出直线AB的解析式，求出点D的坐标，根据三角形面积公式求出S_△OBD和S_△AOB的面积．

解答 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=1}\\{k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为：y=-x-2，
则点D的坐标为（0，-2）
∴S_△OBD=$\frac{1}{2}$×2×1=1；
（2）S_△AOB=S_△OBD+S_△OAD
=1+$\frac{1}{2}$×2×3
=4．

点评 本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．