Question

17．化简：（$\frac{1}{{a}^{2}-ab+{b}^{2}}$-$\frac{b-a}{{a}^{3}-{b}^{3}}$）÷$\frac{{a}^{4}-{a}^{2}{b}^{2}-2{b}^{4}}{（{a}^{6}-{b}^{6}）-（{a}^{4}+{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{4}）}$．

Answer 1

分析 先利用立方差公式把分子分母因式分解，再把括号内通分和把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．

解答 解：原式=[$\frac{1}{{a}^{2}-ab+{b}^{2}}$+$\frac{a-b}{（a-b）（{a}^{2}+ab+{b}^{2}）}$]÷$\frac{（{a}^{2}-2{b}^{2}）（{a}^{2}+{b}^{2}）}{（{a}^{2}-{b}^{2}）（{a}^{4}+{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{4}）-（{a}^{4}+{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{4}）}$
=$\frac{{a}^{2}+ab+{b}^{2}+{a}^{2}-ab+{b}^{2}}{[{（a}^{2}+{b}^{2}）-ab][（{a}^{2}+{b}^{2}）+ab]}$•$\frac{（{a}^{4}+{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{4}）（{a}^{2}-{b}^{2}-1）}{（{a}^{2}-2{b}^{2}）（{a}^{2}+{b}^{2}）}$
=$\frac{2（{a}^{2}+{b}^{2}）}{{a}^{4}+{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{4}}$•$\frac{（{a}^{4}+{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{4}）（{a}^{2}-{b}^{2}-1）}{（{a}^{2}-2{b}^{2}）（{a}^{2}+{b}^{2}）}$
=$\frac{2{a}^{2}-2{b}^{2}-2}{{a}^{2}-2{b}^{2}}$．

点评 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．