Question

【题目】如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是（ ）

A.①③B.②④C.①③④D.①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，据此根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．

①∵∠1=∠2，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

②∵∠3=∠6，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．

③∵∠4+∠7=180°，

又∠4=∠6（对顶角相等），

∴∠6+∠7=180°，

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．

④∵∠5+∠8=180°，∠5+∠7=180°，

∴∠7=∠8，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

故选D．