【题目】在四边形ABCD中,,,.
为边BC上一点,将沿直线AP翻折至的位置点B落在点E处
如图1,当点E落在CD边上时,利用尺规作图,在图1中作出满足条件的图形不写作法,保留作图痕迹,用2B铅笔加粗加黑并直接写出此时______;
如图2,若点P为BC边的中点,连接CE,则CE与AP有何位置关系?请说明理由;
点Q为射线DC上的一个动点,将沿AQ翻折,点D恰好落在直线BQ上的点处,则______;
【答案】(1)①6;②结论:(2)为4和16.
【解析】
如图1中,以A为圆心AB为半径画弧交CD于E,作的平分线交BC于点P,点P即为所求理由勾股定理可得DE.
如图2中,结论:只要证明,即可解决问题.
分两种情形分别求解即可解决问题.
解:如图1中,以A为圆心AB为半径画弧交CD于E,作的平分线交BC于点P,点P即为所求.
在中,,,,
,
故答案为6.
如图2中,结论:.
理由:由翻折不变性可知:,,
垂直平分线段BE,
即,
,
,
,
.
如图中,当点Q在线段CD上时,设.
在中,,,,
,
在中,,
,
,
.
如图中,当点Q在线段DC的延长线上时,
,
,
,
,
,
在中,,
,
综上所述,满足条件的DQ的值为4或16.
故答案为4和16.
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点坐标为A(-2.3)、B(-6,0)、C(-1,0)
(1) 将△ABC绕坐标原点O旋转180°,画出图形,并写出点A的对应点A′ 的坐标________;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,
直接写出点A的对应点A″的坐标___________;
(3)请直接写出:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标___________.
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【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD;
(2)线段AC的长为___,CD的长为___,AD的长为___.
(3)试判断△ACD的形状,并求四边形ABCD的面积.
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【题目】某校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分为四类(A.特别好,B.好,C.一般,D.较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图).请根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,王老师一共调查了名学生;
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整;
(3)假定全校各班实施新课程改革效果一样,全校共有学生2 400人,请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生;
(4)为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.
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【题目】如图,在中,,,BD是斜边上高动点P从点A出发沿AB边由A向终点B以的速度匀速移动,动点Q从点B出发沿射线BC以的速度匀速移动,点P、Q同时出发,当点P停止运动,点Q也随之停止连接AQ,交射线BD于点设点P运动时间为t秒.
在运动过程中,的面积始终是的面积的2倍,为什么?
当点Q在线段BC上运动时,t为何值时,和相等.
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【题目】某校要从甲、乙两个跳远运动员中选一人参加一项比赛,在最近的10次选拨赛中,他们的成绩单位:如下:
甲:585,596,610,598,612,597,604,600,613,601
乙:613,618,580,574,618,593,585,590,598,624
分别求甲、乙的平均成绩;
分别求甲、乙这十次成绩的方差;
这两名运动员的运动成绩各有什么特点?历届比赛成绩表明,成绩达到就很可能夺冠你认为应选谁参加比赛?
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【题目】如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AC,AB 上,BD 与 CE 交于点 O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.
(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)
(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.
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【题目】如图(1),AB∥CD,猜想∠BPD与∠B.∠D的关系,说明理由.(提示:三角形的内角和等于180°)
①填空或填写理由
解:猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由:过点P作EF∥AB,
∴∠B+∠BPE=180°______
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴______∥_____,(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∴∠EPD+______=180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
②依照上面的解题方法,观察图(2),已知AB∥CD,猜想图中的∠BPD与∠B.∠D的关系,并说明理由.
③观察图(3)和(4),已知AB∥CD,直接写出图中的∠BPD与∠B.∠D的关系,不说明理由.
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