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【题目】在四边形ABCD中,

为边BC上一点,将沿直线AP翻折至的位置B落在点E

如图1,当点E落在CD边上时,利用尺规作图,在图1中作出满足条件的图形不写作法,保留作图痕迹,用2B铅笔加粗加黑并直接写出此时______

如图2,若点PBC边的中点,连接CE,则CEAP有何位置关系?请说明理由;

Q为射线DC上的一个动点,将沿AQ翻折,点D恰好落在直线BQ上的点处,则______

【答案】(1)①6;②结论:(2)为416

【解析】

如图1中,以A为圆心AB为半径画弧交CDE,作的平分线交BC于点P,点P即为所求理由勾股定理可得DE

如图2中,结论:只要证明即可解决问题.

分两种情形分别求解即可解决问题.

解:如图1中,以A为圆心AB为半径画弧交CDE,作的平分线交BC于点P,点P即为所求.

中,

故答案为6

如图2中,结论:

理由:由翻折不变性可知:

垂直平分线段BE

如图中,当点Q在线段CD上时,设

中,

中,

如图中,当点Q在线段DC的延长线上时,

中,

综上所述,满足条件的DQ的值为416

故答案为416

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(1) ABC绕坐标原点O旋转180°,画出图形,并写出点A的对应点A′ 的坐标________

(2)ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,

直接写出点A的对应点A″的坐标___________

(3)请直接写出:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标___________

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(1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD

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(1)本次调查中,王老师一共调查了名学生;
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整;
(3)假定全校各班实施新课程改革效果一样,全校共有学生2 400人,请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生;
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甲:585,596,610,598,612,597,604,600,613,601

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分别求甲、乙的平均成绩;

分别求甲、乙这十次成绩的方差;

这两名运动员的运动成绩各有什么特点?历届比赛成绩表明,成绩达到就很可能夺冠你认为应选谁参加比赛?

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(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)

(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.

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【题目】如图(1)ABCD,猜想∠BPD与∠B.D的关系,说明理由.(提示:三角形的内角和等于180°)

①填空或填写理由

解:猜想∠BPD+B+D=360°

理由:过点PEFAB

∴∠B+BPE=180°______

ABCDEFAB

___________(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)

∴∠EPD+______=180°

∴∠B+BPE+EPD+D=360°

∴∠B+BPD+D=360°

②依照上面的解题方法,观察图(2),已知ABCD,猜想图中的∠BPD与∠B.D的关系,并说明理由.

③观察图(3)(4),已知ABCD,直接写出图中的∠BPD与∠B.D的关系,不说明理由.

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