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【题目】某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这种包装盒有两种方案可供选择:

方案一:从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系.

方案二:租赁机器自己加工,所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系.根据图象回答下列问题:

(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元?

(2)方案二中租赁机器的费用是多少元?生产一个包装盒的费用是多少元?

(3)请分别求出y1、y2与x的函数关系式.

(4)如果你是决策者,你认为应该选择哪种方案更省钱?并说明理由

【答案】(1)、5元;(2)、20000元;2.5元;(3)、y1=5x;y2=2.5x+20000;(4)、当x=8000时,两种方案同样省钱;当x<8000时,选择方案一;当x>8000时,选择方案二.

【解析】

试题分析:(1)、根据图一得出答案;(2)、根据图二得出租赁机器的费用和盒子的单价;(3)、利用待定系数法分别求出两个函数的解析式;(4)、首先求出两个相等时x的值,然后得出答案.

试题解析:(1)、500÷100=5, 方案一的盒子单价为5元;

(2)、根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元,

盒子的单价为(3000020000)÷4000=2.5, 故盒子的单价为2.5元;

(3)、设图象一的函数解析式为:y1=k1x, 由图象知函数经过点(100,500), 500=100k1

解得k1=5, 函数的解析式为y1=5x;

设图象二的函数关系式为y2=k2x+b

由图象知道函数的图象经过点(0,20000)和(4000,30000)

解得: 函数的解析式为y2=2.5x+20000;

(4)、令5x=2.5x+20000, 解得x=8000,

当x=8000时,两种方案同样省钱;当x<8000时,选择方案一;当x>8000时,选择方案二.

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