【题目】如图,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),反比例函数的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A、C
(1)求反比例函数和一次函数的解析式
(2)若点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,请直接写出P点的坐标.
【答案】(1)y=-;y=-x+2;(2)(25,-
);(-25,
).
【解析】
试题分析:(1)根据A、B的坐标得出点C的坐标,然后求出反比例函数解析式;利用待定系数法求出一次函数的解析式;(2)根据三角形的面积得出点P的横坐标的绝对值,然后得出点P的坐标.
试题解析:(1)∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),∴AB=5,∴BC=CD=AD=5
∴点C的坐标为(5,-3) 将点C的坐标代入反比例函数解析式得:k=-15,
∴反比例函数解析式为;
将A、C两点的坐标代入一次函数解析式得: 解得:
∴一次函数的解析式为y=-x+2
(2)正方形的面积为5×5=25,△AOP的底为2,则高位25,即点P的横坐标的绝对值为25
∴当x=25时,y=-;当x=-25时,y=
∴点P的坐标为:(25,-)或(-25,
).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).
(1)填空:四边形ABCD内(边界点除外)一共有 个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点);
(2)求四边形ABCD的面积.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)写出点C,D的坐标并求出四边形ABDC的面积;
(2)在x轴上是否存在一点F,使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍,若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点P是直线BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在直线BD上运动时,请直接写出∠OPC与∠PCD,∠POB的数量关系.
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【题目】填写下列空格,完成证明.
已知:如图,AD是△ABC的角平分线,点E在BC上,点F在CA的延长线上,EF∥AD,EF交AB于点G.
求证:∠3=∠F
证明:因为AD是△ABC的角平分线 ( 已知 )
所以∠1=∠2 ( )
因为EF∥AD(已知)
所以∠3=∠ ( )
∠F=∠ ( )
所以∠3=∠F( ).
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【题目】把a2﹣4a多项式分解因式,结果正确的是( )
A. a(a﹣4) B. (a+2)(a﹣2) C. a(a+2)(a﹣2) D. (a﹣2)2﹣4
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