Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，M是CD的中点，求点B到直线AM的距离．

Answer 1

考点：矩形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据线段中点的定义求出DM，利用勾股定理列式求出AM，过点B作BN⊥AM于N，求出△ABN和△MAD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．

解答：解：∵M是CD的中点，
∴DM=

1

2

CD=

1

2

AB=

1

2

×6=3cm，
由勾股定理得，AM=

AD2+DM2

=

42+32

=5cm，
过点B作BN⊥AM于N，
∵∠ABN+∠BAN=90°，∠BAN+∠DAM=90°，
∴∠ABN=∠DAM，
又∵∠D=∠ANB=90°，
∴△ABN∽△MAD，
∴

BN

AD

=

AB

AM

，
即

BN

4

=

6

5

，
解得BN=

24

5

，
即点B到直线AM的距离为

24

5

cm．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键．