【题目】如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)若AE=1时,求AP的长;
(2)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(3)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果发生变化,请说明理由.
【答案】(1)2;(2)2;(3)DE=3,不变.
【解析】试题分析:(1)由△APF是等边三角形,PE⊥AF,得到∠APE=30°,由30°所对直角边等于斜边的一半,得到结论;
(2)过P作PF∥QC,则△AFP是等边三角形,可得到△DBQ≌△DFP,得到∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°,得到BD=DF=FA,从而得到结论;
(3)由(2)得到BD=DF,得到DE+DF+EF=AB=6,从而得到DE=3,为定值.
试题解析:解:(1)∵△APF是等边三角形,∴∠A=60°.∵PE⊥AF,∴∠APE=30°.
∵AE=1,∠APE=30°,PE⊥AF,∴AP=2AE=2;
(2)过作PF∥QC,则△AFP是等边三角形,
∵同时出发,速度相同,即,
∴,∴,∴,
∵
∴
(3)由(2)知,而是等边三角形, .
∵ ∴
即为定值,即的长不变.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知a、b、c为△ABC的三边,且满足(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0,则△ABC是( )
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问锯几何?”用现代的数学语言表述是:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长”,依题意,CD长为( )
A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣8,3),B(﹣4,0),C(﹣4,3),∠ABC=α°.抛物线y=x2+bx+c经过点C,且对称轴为x=﹣,并与y轴交于点G.
(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;
(2)将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位,使B点移到点E,然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF.若点F恰好落在抛物线上.①求m的值;
②连接CG交x轴于点H,连接FG,过B作BP∥FG,交CG于点P,求证:PH=GH.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M,N两点,已知点M(﹣2,m).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)点P为y轴上的一点,当∠MPN为直角时,直接写出点P的坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com