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【题目】如图,ABC是边长为6的等边三角形,PAC边上一动点,由AC运动(与AC不重合),QCB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由BCB延长线方向运动(Q不与B重合),过PPEABE,连接PQABD

1)若AE=1时,求AP的长;

2)当∠BQD=30°时,求AP的长;

3)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果发生变化,请说明理由.

【答案】(1)2;(2)2;(3)DE=3,不变.

【解析】试题分析:(1)由△APF是等边三角形PEAF,得到∠APE=30°,由30°所对直角边等于斜边的一半,得到结论;

2PPFQC,则AFP是等边三角形,可得到△DBQ≌△DFP得到∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°,得到BD=DF=FA,从而得到结论;

3)由(2)得到BD=DF得到DE+DF+EF=AB=6从而得到DE=3为定值

试题解析:解:1∵△APF是等边三角形∴∠A=60°PEAF∴∠APE=30°

AE=1APE=30°PEAFAP=2AE=2

2)过PFQC,则AFP是等边三角形,

同时出发,速度相同,即

3)由(2)知,而是等边三角形,

为定值,即的长不变

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