【题目】如图,正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M,N两点,已知点M(﹣2,m).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)点P为y轴上的一点,当∠MPN为直角时,直接写出点P的坐标.
【答案】(1)y=﹣;(2)点P的坐标为(0,)或(0,﹣).
【解析】
试题分析:(1)把M(﹣2,m)代入函数式y=﹣x中,求得m的值,从而求得M的坐标,代入y= 可求出函数解析式;(2)根据M的坐标求得N的坐标,设P(0,m),根据勾股定理列出关于m的方程,解方程即可求得m进而求得P的坐标.
试题解析:(1)∵点M(﹣2,m)在正比例函数y=﹣x的图象上,
∴m=﹣×(﹣2)=1,
∴M(﹣2,1),
∵反比例函数y=的图象经过点M(﹣2,1),
∴k=﹣2×1=﹣2.
∴反比例函数的解析式为
(2)∵正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M,N两点,点M(﹣2,1),
∴N(2,﹣1),
∵点P为y轴上的一点,
∴设P(0,m),
∵∠MPN为直角,
∴△MPN是直角三角形,
∴(0+2)2+(m﹣1)2+(0﹣2)2+(m+1)2=(2+2)2+(﹣1﹣1)2,
解得m=±
∴点P的坐标为(0,)或(0,﹣).
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【题目】如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)若AE=1时,求AP的长;
(2)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(3)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果发生变化,请说明理由.
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【题目】下列长度的三根木棒首尾相接,能做成三角形框架的是( )
A.13cm、7cm、5cm
B.5cm、7cm、3cm
C.7cm、5cm、12cm
D.5cm、15cm、9cm
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【题目】已知关于x、y的二元一次方程组 给出下列结论:①当k=5时,此方程组无解;②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解,则k=10;③无论整数k取何值,此方程组一定无整数解(x、y均为整数),其中正确的是( )
A.①②③
B.①③
C.②③
D.①②
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【题目】甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3,4,5,6的4张牌做抽数字游戏,游戏规则是:将这4张牌的正面全部朝下,洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,抽出的牌不放回,然后将剩下的牌洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数,若这个两位数小于45,则甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请利用树状图或列表法说明理由.
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