Question

13．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=DC，AD=BC．

Answer 1

分析 连接BD，根据平行线的性质得出∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，根据ASA推出△ADB≌△CBD，根据全等三角形的性质得出即可

解答 证明：连接BD，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，
在△ADB和△CBD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CBD}\\{BD=BD}\\{∠ABD=∠CDB}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CBD，
∴AD=BC，AB=CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出△ADB≌△CBD，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．