Question

5．已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE，求证：AC=AD．

Answer 1

分析 首先根据等角的补角相等可得到∠ABC=∠ABD，再由条件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论．

解答 证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAE=∠DAE}\\{AB=AB}\\{∠ABC=∠ABD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC=AD．

点评 此题主要考查了全等三角形的性质与判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．