Question

16．化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}}$•$\frac{ab}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$÷$\frac{1}{ab-{a}^{2}}$，其中a=$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 原式中分子和分母分解因式，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}}$•$\frac{ab}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$÷$\frac{1}{ab-{a}^{2}}$
=$\frac{（a+b）（a-b）}{{a}^{2}}$•$\frac{ab}{（a-b）^{2}}$•$\frac{a（b-a）}{1}$
=-b（a+b），
当a=$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{2}{3}$时，
原式=$\frac{2}{3}$（$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$）=-$\frac{1}{9}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．