Question

如图，已知?ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
（1）求证：OE=OF； 
（2）求证：DE∥BF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由?ABCD的对角线AC，BD交于点O，易证得OC=OA，又由E，F分别是OA，OC的中点，即可证得OE=OF；
（2）由OE=OF，OB=OD，即可证得四边形DEBF是平行四边形，即可得DE∥BF．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴OE=

1

2

OA，OF=

1

2

OC，
∴OE=OF；

（2）连接BE，DF，
∵OE=OF，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴DE∥BF．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．