Question

设a，b，c是实数，若a+b+c=2

a+1

+4

b+1

+6

c-2

-14，求a（b+c）+b（c+a）+c（a+b）的值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：根据已知条件求出（

a+1

-1）²+（

b+1

-2）²+（

c-2

-3）²=0，从而得出a=0，b=3，c=11，再代入计算即可．

解答：解：∵a+b+c=2

a+1

+4

b+1

+6

c-2

-14，
∴a+b+c-2

a+1

-4

b+1

-6

c-2

+14=0，
∴（

a+1

）²-2

a+1

+1+（

b+1

）²-4

b+1

+4+（

c-2

）²-6

c-2

+9=0，
∴（

a+1

-1）²+（

b+1

-2）²+（

c-2

-3）²=0，
∴

a+1

-1=0，

b+1

-2=0，

c-2

-3=0，
∴a=0，b=3，c=11，
∴a（b+c）+b（c+a）+c（a+b）=0+3×11+11×3=66．

点评：此题考查了配方法的应用，关键是通过配方，根据非负数的性质求出a=0，b=3，c=11．