Question

 如图，直线y=x+2与双曲线y=

k

x

（k≠0）相交于A（1，m），B（n，-1）两点．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若C（a，p）为第一象限内双曲线上（除点A外）一点，请直接写出m，n，p的大小关系式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A，B点的坐标分别代入直线的解析式即可求得的交点坐标；把交点坐标代入反比例函数解析式即可求得双曲线的解析式．
（2）反比例函数的图象在第一象限y随x的增大而减小，若a＞1则m＞p＞0，若a＜1则p＞m＞0．

解答：解：（1）点A是线y=x+2上的点，把A（1，m）代入得m=1+2，
解得m=3，
∴A（1，3）
把A（1，3）代入双曲线y=

k

x

（k≠0）得3=

k

1

，
解得k=3，
∴双曲线y=

3

x

．

（2）两种情况：①n＜p≤m，②n＜m≤p．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，及反比例函数的性质．