Question

【题目】问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积．请将△ABC的面积直接填写在横线上　 　．

思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是　 　．

Answer 1

【答案】问题背景： ；思维拓展： a．

【解析】

问题背景：根据分割法求三角形的面积．

思维拓展：a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；2是直角边长为2a，2a的直角三角形的斜边；是直角边长为a，4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积，再如图作BH⊥AC于H．利用面积法求解即可．

解：问题背景：S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．

思维拓展：如图作BH⊥AC于H．

∵S△ABC＝ACBH＝2a×4a﹣×2a×2a﹣×a×2a﹣×a×4a＝3a2，

∴×a×BH＝3a2，

∴BH＝a．