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【题目】8分)如图,AC是O的直径,OB是O的半径,PA切O于点A,PB与AC的延长线交于点M,COB=APB.

(1)求证:PB是O的切线;

(2)当OB=3,PA=6时,求MB,MC的长.

【答案】(1)证明见试题解析;(2)MB=4,MC=2.

【解析】

试题(1)切线的性质,得到MAP=90°,直角三角形的性质,得到P+M=90°,余角的性质,得到M+MOB=90°,可得MOB=90°,根据切线的判定,可得答案;

(2)根据OBM∽△APM,可得,根据解方程组,可得答案.

试题解析:(1)PA切O于点A,∴∠MAP=90°,∴∠P+M=90°.∵∠COB=APB,∴∠M+MOB=90°,∴∠MOB=90°,即OBPB,PB经过直径的外端点,PB是O的切线;

(2)∵∠COB=APB,OBM=PAM,∴△OBM∽△APM, 解得MB=4,MC=2,当OB=3,PA=6时,MB=4,MC=2.

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【题目】某商店用元第一次购进一批服装,售完后又用元购进同样的服装,件数是第一次件数的倍,第二次比第一次每件贵了.

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2)第一次以/件很快销售完毕,第二次也以同样的价格销售,最后还剩件,然后又以折的价格很快售完,请问该商店第二批服装的盈亏情况如何?

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【题目】如图,已知在ABP中,CBP边上一点,∠PAC=PBAOABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且交BP于点E

1)求证:PA是⊙O的切线;

2)过点CCFAD,垂足为点F,延长CFAB于点G,若AGAB=12,求AC的长;

3)在满足(2)的条件下,若AFFD=12GF=1,求⊙O的半径及sinACE的值.

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