【题目】(8分)如图,AC是⊙O的直径,OB是⊙O的半径,PA切⊙O于点A,PB与AC的延长线交于点M,∠COB=∠APB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)当OB=3,PA=6时,求MB,MC的长.
【答案】(1)证明见试题解析;(2)MB=4,MC=2.
【解析】
试题(1)由切线的性质,得到∠MAP=90°,由直角三角形的性质,得到∠P+M=90°,由余角的性质,得到∠M+∠MOB=90°,可得∠MOB=90°,根据切线的判定,可得答案;
(2)根据△OBM∽△APM,可得,根据解方程组,可得答案.
试题解析:(1)∵PA切⊙O于点A,∴∠MAP=90°,∴∠P+M=90°.∵∠COB=∠APB,∴∠M+∠MOB=90°,∴∠MOB=90°,即OB⊥PB,∵PB经过直径的外端点,∴PB是⊙O的切线;
(2)∵∠COB=∠APB,∠OBM=∠PAM,∴△OBM∽△APM,∴,∴ ①, ②,解得MB=4,MC=2,∴当OB=3,PA=6时,MB=4,MC=2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】问题背景:在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为,求这个三角形的面积,小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处),如图所示,这样不需要求高,而借用网格就能计算出它的面积.请将△ABC的面积直接填写在横线上 .
思维拓展:我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法,若△ABC中,AB,BC,AC三边长分别为,2(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,直接写出此三角形最长边上的高是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:30在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店用元第一次购进一批服装,售完后又用元购进同样的服装,件数是第一次件数的倍,第二次比第一次每件贵了元.
(1)商店两次共购进服装多少件?
(2)第一次以元/件很快销售完毕,第二次也以同样的价格销售,最后还剩件,然后又以折的价格很快售完,请问该商店第二批服装的盈亏情况如何?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】近期,小明和小李报名参加了越野跑比赛,已知两人同时出发,以各自的速度匀速跑步前进,出发一段时间后,小明身体不适,停下来休息了1分钟,再以原速继续跑步前进,当小明到达终点后,立即走路返回去接小李;两人相遇后,小明立即以原来的速度跑步前往终点,1分钟后到达终点.已知两人间的距离y(m)随两人运动时间x(s)变化如图.问:当小明第一次到达终点时,小李距终点的距离为_____m.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且交BP于点E.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)过点C作CF⊥AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AGAB=12,求AC的长;
(3)在满足(2)的条件下,若AF:FD=1:2,GF=1,求⊙O的半径及sin∠ACE的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com