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【题目】ABC中,ABACAC边上的中线BDABC的周长分为21厘米和12厘米两部分,求ABC各边的长.

【答案】ABC各边的长为14cm14cm5cm

【解析】

根据题意,画出示意图,利用三角形的中线定义及三角形周长和三角形的三边关系即可求解三角形三边的长,注意不符合题意的要舍去.

如图,

ABACcmBCcm

BD是中线

ADCDcm

AB+AD21 cmBC+CD12 cm

解得:

此时,ABAC14 cmBC5 cm

AB+AD12 cmBC+CD21 cm

解得:

∵此时ABAC8 cmBC17 cmAB+ACBC

不合题意,舍去

综上所述,△ABC各边的长为14cm14cm5cm

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,反比例函数(x>0)的图象经过点A(21),直线AB与反比例函数图象交与另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,ABC中,AB=AC,BAC=90°,E为边AC任意一点,连接BE.

(1)如图1,若∠ABE=15°,OBE中点,连接AO,且AO=1,求BC的长;

(2)如图2,F也为AC上一点,且满足AE=CF,过AADBEBE于点H,交BC于点D,连接DFBE于点G,连接AG.若AG平分∠CAD,求证:AH=AC.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】8分)如图,AC是O的直径,OB是O的半径,PA切O于点A,PB与AC的延长线交于点M,COB=APB.

(1)求证:PB是O的切线;

(2)当OB=3,PA=6时,求MB,MC的长.

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【题目】如图所示,在下列条件中,不能作为判断ABD≌△BAC的条件是( )

A. D=C,BAD=ABC B. BAD=ABC,ABD=BAC

C. BD=AC,BAD=ABC D. AD=BC,BD=AC

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【题目】(10分)问题:如图(1),在RtACB中,∠ACB=90°,AC=CB,DCE=45°,试探究AD、DE、EB满足的等量关系.

[探究发现]

小聪同学利用图形变换,将CAD绕点C逆时针旋转90°得到CBH,连接EH,由已知条件易得∠EBH=90°,ECH=ECB+BCH=ECB+ACD=45°.根据边角边,可证CEH ,得EH=ED.

RtHBE中,由 定理,可得BH2+EB2=EH2,由BH=AD,可得AD、DE、EB之间的等量关系是

[实践运用]

(1)如图(2),在正方形ABCD中,AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数;

(2)在(1)条件下,连接BD,分别交AE、AF于点M、N,若BE=2,DF=3,BM=2,运用小聪同学探究的结论,求正方形的边长及MN的长.

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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°.

(1)利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)

①作AC的垂直平分线,交AB于点O,交AC于点D;

②以O为圆心,OA为半径作圆,交OD的延长线于点E.

(2)在(1)所作的图形中,解答下列问题.

①点B与⊙O的位置关系是__;(直接写出答案)

②若DE=2,AC=8,求⊙O的半径.

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【题目】如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点,对角线BDAC交于点O,以线段AG为边作一个正方形AEFG,连接EB、GD.

(1)求证:EB=GD;

(2)若AB=5,AG=2,求EB的长.

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【题目】6分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A24),B11),C43).

1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;

2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2

3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(记过保留根号和π).

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