【题目】在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为21厘米和12厘米两部分,求△ABC各边的长.
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【题目】如图,反比例函数(x>0)的图象经过点A(2 ,1),直线AB与反比例函数图象交与另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式.
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【题目】已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,E为边AC任意一点,连接BE.
(1)如图1,若∠ABE=15°,O为BE中点,连接AO,且AO=1,求BC的长;
(2)如图2,F也为AC上一点,且满足AE=CF,过A作AD⊥BE交BE于点H,交BC于点D,连接DF交BE于点G,连接AG.若AG平分∠CAD,求证:AH=AC.
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【题目】(8分)如图,AC是⊙O的直径,OB是⊙O的半径,PA切⊙O于点A,PB与AC的延长线交于点M,∠COB=∠APB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)当OB=3,PA=6时,求MB,MC的长.
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【题目】如图所示,在下列条件中,不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是( )
A. ∠D=∠C,∠BAD=∠ABC B. ∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C. BD=AC,∠BAD=∠ABC D. AD=BC,BD=AC
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【题目】(10分)问题:如图(1),在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=CB,∠DCE=45°,试探究AD、DE、EB满足的等量关系.
[探究发现]
小聪同学利用图形变换,将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH,连接EH,由已知条件易得∠EBH=90°,∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°.根据“边角边”,可证△CEH≌ ,得EH=ED.
在Rt△HBE中,由 定理,可得BH2+EB2=EH2,由BH=AD,可得AD、DE、EB之间的等量关系是 .
[实践运用]
(1)如图(2),在正方形ABCD中,△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数;
(2)在(1)条件下,连接BD,分别交AE、AF于点M、N,若BE=2,DF=3,BM=2,运用小聪同学探究的结论,求正方形的边长及MN的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)
①作AC的垂直平分线,交AB于点O,交AC于点D;
②以O为圆心,OA为半径作圆,交OD的延长线于点E.
(2)在(1)所作的图形中,解答下列问题.
①点B与⊙O的位置关系是__;(直接写出答案)
②若DE=2,AC=8,求⊙O的半径.
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【题目】如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点,对角线BD与AC交于点O,以线段AG为边作一个正方形AEFG,连接EB、GD.
(1)求证:EB=GD;
(2)若AB=5,AG=2,求EB的长.
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【题目】(6分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(记过保留根号和π).
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