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【题目】如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点,对角线BDAC交于点O,以线段AG为边作一个正方形AEFG,连接EB、GD.

(1)求证:EB=GD;

(2)若AB=5,AG=2,求EB的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

(1)根据正方形的性质得到∠GAD=EAB,证明△GAD≌△EAB,根据全等三角形的性质证明;(2)根据正方形的性质得到BDAC,AC=BD=5,根据勾股定理计算即可.

1)在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+EAD,EAB=90°+EAD,

∴∠GAD=EAB,

在△GAD和△EAB中,

∴△GAD≌△EAB,

EB=GD;

(2)∵四边形ABCD是正方形,AB=5,

BDAC,AC=BD=5

∴∠DOG=90°,OA=OD=BD=

AG=2

OG=OA+AG=

由勾股定理得,GD==

EB=

练习册系列答案
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A1 B2 C3 D4

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