Question

【题目】近期，小明和小李报名参加了越野跑比赛，已知两人同时出发，以各自的速度匀速跑步前进，出发一段时间后，小明身体不适，停下来休息了1分钟，再以原速继续跑步前进，当小明到达终点后，立即走路返回去接小李；两人相遇后，小明立即以原来的速度跑步前往终点，1分钟后到达终点．已知两人间的距离y（m）随两人运动时间x（s）变化如图．问：当小明第一次到达终点时，小李距终点的距离为_____m．

Answer 1

【答案】280m

【解析】

先由x=120时，y=60，利用追及路程等于速度差乘以追及时间，得出小明和小李的速速大小关系；再利用x=360时，y=0，得出小明和小李在时间段120到360之间的路程关系为；小明用s所走的路程加上等于小李s所走的路程，得出小明和小李速度之间的第二个关系式，两者联立即可解出小明和小李的速度；再由两人相遇的时间求出小李相遇时走的路程，求出相遇时距离终点的路程，进而得出全程长；由全程得出小明第一次到达终点的时间，从而求出此时小李离终点的距离．

解：设小明和小李的速度分别为V1m/s、V2m/s，

由图象可知，当x＝120s时，y＝60m，

∴120（V1﹣V2）＝60

∴V1＝V2+0.5 ①

∵当x＝360时，y＝0，且小明身体不适，停下来休息了1分钟，再以原速继续跑步前进，

∴60+（360﹣120﹣60）V1＝（360﹣120）V2②

由①②解得

在960秒时两人相遇，

此时小李的路程是2.5×960＝2400m

距离终点的路程为3×60＝180m

则全程为2400+180＝2580m

小明第一次到到终点的时间：+60＝920s

此时小李距离终点：2580﹣920×2.5＝280m

故答案为：280m