Question

【题目】某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：

商品	甲	乙
进价（元/件）
售价（元/件）	200	100

若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？

（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为件（），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为元，求与之间的函数关系式，并求出的最小值．

Answer 1

【答案】（1）分别是120元，60元；（2），当a=30件时，=3200元

【解析】

（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；

（2）根据总利润＝甲种商品一件的利润×甲种商品的件数+乙种商品一件的利润×乙种商品的件数列出与之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出的最小值．

解：（1）依题意可得方程：，

解得，

经检验是方程的根，

∴元，

答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；

（2）∵销售甲种商品为件，

∴销售乙种商品为件，

根据题意得：，

∵，

∴的值随值的增大而增大，

∴当时，（元）．