Question

15．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，
（1）若EF=5，BC=14，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠MFE度数．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形的性质得到FM=$\frac{1}{2}$BC=7，EM=$\frac{1}{2}$BC=7，根据三角形周长公式计算即可；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．

解答 解：（1）∵CF⊥AB，M是BC的中点，
∴FM=$\frac{1}{2}$BC=7，
同理可证：EM=$\frac{1}{2}$BC=7，
∵EF=5，
∴EF+FM+EM=19，
即△EFM的周长是19；
（2）∵FM=$\frac{1}{2}$BC=BM，
∴∠ABM=∠MFB（等角对等边））
∵∠ABC=50°，
∴∠MFB=50°，
∴∠BMF=180°-∠ABM-∠BFM=80°，
同理可得∠CME=60°，
∴∠FME=180°-∠BMF-∠CME=40°，
∵FM=EM
∴∠MFE=∠MEF=70°．

点评 本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键，注意等腰三角形的等边对等角的运用．