Question

4．如图，在坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在y轴上找一点P，使|PB-PA|最大，则点P的坐标为（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，2）
• C． $（\frac{4}{3}，0）$
• D． （0，-1）

Answer 1

分析 连接BA并延长交y轴于P，则点P即为所求，求出直线AB的解析式y=2x-1，当x=0时，y=-1，于是得到结论．

解答 解：连接BA并延长交y轴于P，则点P即为所求，
设：直线AB的解析式为：y=kx+b，
∵A（1，1）、B（3，5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=k+b}\\{5=3k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为：y=2x-1，
当x=0时，y=-1，
∴P（0，-1）．
故选：D．

点评 此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：三角形三边关系，待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，找出|PB-PA|最大值时P的位置是解本题的关键．