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    【题目】如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD于 点 E、F，EG 平分∠AEF，

    （1）求证：△EGF 是等腰三角形．

    （2）若∠1=40°，求∠2 的度数．

    【答案】（1）证明见详解；（2）100°

    【解析】

    （1）根据平行线的性质求出∠1=∠AEG，求出∠AEG=∠FEG，推出∠1=∠FEG，根据等腰三角形的判定推出即可；
    （2）求出∠AEF的度数，根据邻补角定义求出即可．

    （1）证明：∵AB∥CD，
    ∴∠1=∠AEG，
    ∵EG平分∠AEF，
    ∴∠AEG=∠FEG，
    ∴∠1=∠FEG，
    ∴FE=FG，
    即△EGF是等腰三角形；

    （2）解：∵∠1=40°，∠1=∠AEG=∠FEG，
    ∴∠AEF=40°+40°=80°，
    ∴∠2=180°-80°=100°．

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    A.91B.127C.169D.255

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