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【题目】如图,在正方形中,分别是上两个点,.

1)如图1的关系是________

2)如图2,当点的中点时,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请进行证明;若不成立,说明理由;

3)如图2,当点的中点时,求证:.

【答案】1,;(2)成立,证明见解析;(3)见解析

【解析】

1)因为ABCD是正方形,所以AE=DF,可证ADFBAE,可得=,再根据角∠AEB=AFD,∠DAF+AFD=90°,可得∠DAF+AEB=90°,可得;

2)成立,因为EAD中点,所以AE=DF,可证ABE≌△DAF,可得=,再根据角∠AEB=AFD,∠DAF+AFD=90°,得到∠DAF+AEB=90°,可得

3 如解图,取AB中点H,连接CHBG于点M,由(2)得,可证,所以MHAGB的中位线,所以MBG中点,所以CMBG垂直平分线,所以.

解:(1AF=BEAFBE.理由如下:

证明:∵ABCD为正方形

AE=ADDEDF=DCCF

AE=DF

又∵∠BAD=D=90°AB=AD

∴△ABE≌△DAF
AF=BE,∠AEB=AFD
∵在直角ADF中,∠DAF+AFD=90°

∴∠DAF+AEB=90°

∴∠AGE=90°

AFBE

2)成立,AF=BEAFBE.理由如下:

证明:∵EF分别是ADCD的中点,

AE=ADDF=CD
AE=DF

又∵∠BAD=D=90°AB=AD

∴△ABE≌△DAF
AF=BE,∠AEB=AFD
∵在直角ADF中,∠DAF+AFD=90°

∴∠DAF+AEB=90°

∴∠AGE=90°

AFBE

3)取AB中点H,连接CHBG于点M

HF分别为ABDC中点,ABCD

AH=CF

∴四边形AHCF是平行四边形,

AFCH

又∵由(2)得

AFCHHAB中点,

MBG中点,

MBG中点,且

CH垂直平分BG

CG=CB.

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2 等腰三角形中,,求的度数.(答案:

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变式 等腰三角形中,,求的度数.

(1)请你解答以上的变式题.

(2)解(1)后,小敏发现,的度数不同,得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中,设,当有三个不同的度数时,请你探索的取值范围.

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1)将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后,ON落在OC边上,则t 秒(直接写结果).

2)在(1)的条件下,若三角板继续转动,同时射线OC也绕O点以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,当OC转动9秒时,求∠MOC的度数.

3)在(2)的条件下,它们继续运动多少秒时,∠MOC35°?请说明理由.

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1)求证:EGF 是等腰三角形.

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A.20=4+16B.25=9+16C.36=15+21D.49=20+29

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