【题目】如图,在正方形中,,分别是,上两个点,.
(1)如图1,与的关系是________;
(2)如图2,当点是的中点时,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请进行证明;若不成立,说明理由;
(3)如图2,当点是的中点时,求证:.
【答案】(1),;(2)成立,证明见解析;(3)见解析
【解析】
(1)因为,ABCD是正方形,所以AE=DF,可证△ADF≌BAE,可得=,再根据角∠AEB=∠AFD,∠DAF+∠AFD=90°,可得∠DAF+∠AEB=90°,可得;
(2)成立,因为E为AD中点,所以AE=DF,可证△ABE≌△DAF,可得=,再根据角∠AEB=∠AFD,∠DAF+∠AFD=90°,得到∠DAF+∠AEB=90°,可得;
(3) 如解图,取AB中点H,连接CH交BG于点M,由(2)得,可证,所以MH为△AGB的中位线,所以M为BG中点,所以CM为BG垂直平分线,所以.
解:(1)AF=BE且AF⊥BE.理由如下:
证明:∵,ABCD为正方形
AE=AD-DE,DF=DC-CF
∴AE=DF
又∵∠BAD=∠D=90°,AB=AD
∴△ABE≌△DAF
∴AF=BE,∠AEB=∠AFD
∵在直角△ADF中,∠DAF+∠AFD=90°
∴∠DAF+∠AEB=90°
∴∠AGE=90°
∴AF⊥BE;
(2)成立,AF=BE且AF⊥BE.理由如下:
证明:∵E、F分别是AD、CD的中点,
∴AE=AD,DF=CD
∴AE=DF
又∵∠BAD=∠D=90°,AB=AD
∴△ABE≌△DAF
∴AF=BE,∠AEB=∠AFD
∵在直角△ADF中,∠DAF+∠AFD=90°
∴∠DAF+∠AEB=90°
∴∠AGE=90°
∴AF⊥BE
(3)取AB中点H,连接CH交BG于点M
∵H、F分别为AB、DC中点,AB∥CD,
∴AH=CF,
∴四边形AHCF是平行四边形,
∴AF∥CH,
又∵由(2)得,
∴,
∵AF∥CH,H为AB中点,
∴M为BG中点,
∵M为BG中点,且,
∴CH垂直平分BG,
∴CG=CB.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】数学课上,张老师举了下面的例题:
例1 等腰三角形中,,求的度数.(答案:)
例2 等腰三角形中,,求的度数.(答案:或或)
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
变式 等腰三角形中,,求的度数.
(1)请你解答以上的变式题.
(2)解(1)后,小敏发现,的度数不同,得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中,设,当有三个不同的度数时,请你探索的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在菱形ABCD中,AC与BD交于点O,E是BD上一点,EF//AB,∠EAB=∠EBA,过点B作DA的垂线,交DA的延长线于点G.
(1)∠DEF和∠AEF是否相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;
(2)找出图中与ΔAGB相似的三角形,并证明;
(3)BF的延长线交CD的延长线于点H,交AC于点M.求证:BM2=MFMH.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角项点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后,ON落在OC边上,则t= 秒(直接写结果).
(2)在(1)的条件下,若三角板继续转动,同时射线OC也绕O点以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,当OC转动9秒时,求∠MOC的度数.
(3)在(2)的条件下,它们继续运动多少秒时,∠MOC=35°?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB∥CD,直线 EF 分别交 AB、CD于 点 E、F,EG 平分∠AEF,
(1)求证:△EGF 是等腰三角形.
(2)若∠1=40°,求∠2 的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10… 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16… 这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.则下列符合这一规律的等式是( )
…
A.20=4+16B.25=9+16C.36=15+21D.49=20+29
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com