【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10… 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16… 这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.则下列符合这一规律的等式是( )
…
A.20=4+16B.25=9+16C.36=15+21D.49=20+29
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【题目】如图,在正方形中,,分别是,上两个点,.
(1)如图1,与的关系是________;
(2)如图2,当点是的中点时,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请进行证明;若不成立,说明理由;
(3)如图2,当点是的中点时,求证:.
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【题目】如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=14.5米,NF=0.2米.设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=56.3°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳.
(1)求楼房的高度约为多少米?
(2)过了一会儿,当α=45°时,问小猫能否还晒到太阳?请说明理由.(参考数据:sin56.3°≈0.83,cos56.3°≈0.55,tan56.3°≈1.5)
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【题目】完成下面的证明,如图点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.求证:∠FDE=∠A.
证明:∵DE∥AB,
∴∠FDE=∠ ( )
∵DF∥CA,
∴∠A=∠ ( )
∴∠FDE=∠A( )
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【题目】为了加强市民的节水意识,合理利用水资源,某市采用阶梯收费的调控手段以达到节水的目的,该市自来水收费价目表如下:
每月用水量 | 价格 | 注:水费按月结算,每户每月须缴纳5元污水处理费. |
不超出6m3的部分 | 2元/m3 | |
超出6m3不超出10m3的部分 | 3元/m3 | |
超出10m3的部分 | 5元/m3 |
若某户居民月份用水,则应缴费(元),
(1)若用户月份共用水,则需缴费________;
(2)若该户居民某月缴费元,则该户居民该月用水多少吨?
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【题目】画图题
(1)如图,平面上有四个点 A、B、C、D,根据下列语句画图:
① 画直线 AB;
② 作射线 BC;
③ 画线段 CD;
④ 连接 DA 并延长,请使用直尺和圆规在线段 DA 的延长线上作线段 DE,使得 DE=2AD;
⑤ 数数看,此时图中共有 条线段,以 A 为端点的射线共有 条.
(2)如图,有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点,走哪一条路最近?请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线,并说明理由.
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【题目】如图所示,某公园设计节日鲜花摆放方案,其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛,顶层一个,以下各层堆成六边形,逐层每边增加一个花盆,若这垛花盆底层最长的一排共13个花盆,则底层的花盆的个数是( )
A.91B.127C.169D.255
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【题目】如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB=10,EF=2,那么AH等于( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 5
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