Question

【题目】已知：如图6，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为E，交AC于点F.

求证：(1)△ABF∽△BED；(2)求证：.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】(1)由菱形的性质得出AC⊥BD，AB∥CD,得出△ABF∽△CEF，,由互余的关系得: ∠FEC=∠BED,证出△BED∽△CEF, △ABF∽△BED，即可得出结论;
(2)由平行线得出,由相似三角形的性质得出,即可得出结论.

∴AC⊥BD，AB∥CD，

∴△ABF∽△CEF，

∵BE⊥DC，

∴∠FEC=∠BED，

由互余的关系得：∠DBE=∠FCE，

∴△BED∽△CEF，

∴△ABF∽△BED；

（2）∵AB∥CD，

∴ ，

∴，

∵△ABF∽△BED，

∴，

∴.