Question

【题目】如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有，，，四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.

（1）问第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？

（2）若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米，求与的函数关系式.

（3）一乘客前往站办事，他在，两站间的处（不含，站），刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求满足的条件.

Answer 1

【答案】（1）第一班上行车到站用时小时，第一班下行车到站用时小时；（2）当时，，当时，；（3）或.

【解析】（1）根据速度=路程除以时间即可求出第一班上行车到站、第一班下行车到站的用时.

（2）分当时和当时两种情况进行讨论.

（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，设乘客到达站总时间为分钟，分当时，当时，当时，三种情况进行讨论.

【解答】（1）第一班上行车到站用时小时.

第一班下行车到站用时小时.

（2）当时，.

当时，.

（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，设乘客到达站总时间为分钟，

当时，往站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，

，不合题意.

当时，只能往站坐下行车，他离站千米，则离他右边最近的下行车离站也是千米，这辆下行车离站千米.

如果能乘上右侧第一辆下行车，，，∴，

，

∴符合题意.

如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，

，，

∴，，

∴符合题意.

如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，

，，

∴，，不合题意.

∴综上，得.

当时，乘客需往站乘坐下行车，

离他左边最近的下行车离站是千米，

离他右边最近的下行车离站也是千米，

如果乘上右侧第一辆下行车，，

∴，不合题意.

如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，

，，∴，，

∴符合题意.

如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，

，，，

∴不合题意.

∴综上，得.

综上所述，或.