Question

【题目】如图，在△ABC中，点F，D，E分别是边AB，BC，AC上的点，且AD，BE，CF相交于点O，若点O是△ABC的重心，则以下结论：①线段AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线；②△ABD的面积是△ABC面积的一半；③图中与△ABD面积相等的三角形有5个；④△BOD的面积是△ABD面积的；⑤AO＝2OD其中一定正确结论有（ ）

A.①③④⑤B.②③④⑤C.③④⑤D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据三角形重心的概念和性质即可判定．

∵点O是△ABC的重心，

∴线段AD，BE，CF是△ABC的三条中线，故①错误；

∵AD是中线，

∴BD＝BC，

∴△ABD的面积是△ABC面积的一半；故②正确；

∵AD，BE，CF是△ABC的三条中线，

∴△ABD面积＝△ACD面积＝△ABC面积，△ABE面积＝△CBE面积＝△ABC面积，△ACF面积＝△BCF面积＝△ABC面积，

∴△ABD面积＝△ACD面积＝△ABE面积＝△CBE面积＝△ACF面积＝△BCF面积，

∴图中与△ABD面积相等的三角形有5个，故③正确；

∵点O是△ABC的重心，

∴OA＝2OD，

∴OD＝AD，

∴△BOD的面积是△ABD面积的；故④⑤正确；

综上，②③④⑤，

故选：B．